Из знатного тамбовского
дворянского рода. Окончил пансион при Московском университете. В 1815
- 1820 годы - тамбовский губернатор.
Начало деятельности Безобразова было омрачено пожарами, которые охватили Тамбов и многие города губернии. 5 мая 1815 года начался первый пожар, уничтоживший 29 домов. Безобразов немедленно принял меры по оказанию помощи погорельцам. За один месяц один за другим произошло 27 пожаров. Когда стало ясно, что ведутся умышленные поджоги, жителей охватил страх. Поджигателями оказались подростки, воспитанники военно-сиротского училища. А организатором этих преступлений оказался коллежский советник Гороховский. Его злодейский замысел сводился к тому, чтобы, пользуясь суматохой во время пожаров, похищать деньги и ценные вещи. Горожане справедливо считали, что Безобразов спас город. Энергичная деятельность губернатора в столь трудной ситуации была оценена в Петербурге. 5 августа 1816 года он получил чин действительного статского советника.
В те времена Тамбов был далёк от городского благоустройства. Поэтому губернатор приказал привести в порядок дороги, гати, мосты и перевозы. Одним из первых чиновников в России Безобразов обратил внимание на бедственное положение заключённых, он облегчил условия содержания арестантов. Были собраны средства на строительство новых тюрем в Лебедяни, Темникове, Спасске, Кирсанове, Борисоглебске и Тамбове. За время правления Безобразова в Тамбове была построена летняя церковь Казанского мужского монастыря, являющаяся до сих пор украшением города, возобновил свои публичные представления драмтеатр в специально отстроенном для этих целей здании, составлено первое историко-статистическое описание губернии, содержащее краткую, но вполне разностороннюю характеристику края.
В 1819 году за усердную службу по устройству дел Тамбовской губернии А. М. Безобразов был награждён орденом Святой Анны I степени. В 1820 году его перевели губернатором в Ярославль.