Из старинного дворянского рода (годы жизни неизвестны). Первый правитель Тамбовского наместничества – с декабря 1779 по октябрь 1780 года. При А. И. Салтыкове происходило становление структур власти, налаживалась почтовая связь между городами наместничества, а также между Тамбовом и Владимиром: город Владимир был местом пребывания графа Р. Л. Воронцова – владимирского и тамбовского генерал-губернатора.