Герой Советского Союза. Родился в селе
Тулиновке Тамбовского уезда Тамбовской губернии в рабочей семье.
Окончил 7 классов, работал электромонтёром. В Красной Армии – с
1936 года. В 1938 году он окончил Качинскую авиашколу. А.П. Поздняков
– участник советско-финской войны 1939-1940 годов. На фронтах
Великой Отечественной войны – с 1941 года. Был командиром звена
147-го истребительного авиаполка, входившего в 14–ю армию,
сражавшуюся на Карельском фронте.
Для А. Позднякова последним был бой 8 апреля 1942 года на Карельском фронте. Он навсегда вошёл в историю Великой Отечественной войны. Шестеро лётчиков во главе с капитаном А.П. Поздняковым вылетели на штурм войск противника в район недалеко от Мурманска. Благодаря мужеству и отваге лётчиков-гвардейцев была уничтожена и не допущена к Мурманску многочисленная группа бомбардировщиков противника. Тот бой стал беспримерным в истории войны, так как в ходе одного воздушного сражения были совершены три тарана! В этом бою А.П. Поздняков погиб при таране вражеского истребителя.
6 июня 1942 года ему посмертно было присвоено звание Героя Советского Союза. На его счету - 138 боевых вылета, 11 воздушных боёв, 6 самолётов врага, сбитых в группе с товарищами и 2 – лично.
Награждён орденами Ленина, Красного Знамени. Похоронен в посёлке городского типа Мурмаши Мурманской области.
На родине героя, в селе Тулиновке, одна из улиц носит его имя. На фасаде первого дома улицы установлена мемориальная доска.