Партийный, государственный деятель,
кандидат философских наук. Родился в городе Енакиево Сталинской
области в рабочей семье. В 1955 году окончил Кучеровский
сельскохозяйственный техникум (Курская область), в 1963 году -
Мичуринский плодоовощной институт.
С 1961 года А. И. Рябов - на комсомольской работе: был первым секретарём Тамбовского обкома ВЛКСМ. В 1970 – 1973 годах – начальник областного управления профессионально-технического образования.
В течение двадцати с лишним лет (1975 – 1995) Александр Иванович занимал ответственные посты: первого секретаря Уваровского горкома КПСС, секретаря Тамбовского обкома КПСС, председателя Тамбовского облисполкома, председателя областного Совета, председателя областной Думы.
С 1995 по 1999 год А. И. Рябов возглавлял администрацию Тамбовской области, был членом Совета Федерации, председателем комитета по вопросам безопасности и обороны, членом Парламентской ассамблеи Совета Европы. С 2000 года - советник Председателя Совета Федерации по региональной политике.
Награждён орденами «Знак Почёта», Дружбы народов, орденом Русской православной церкви.