Военачальник. Родился в городе Кутаиси.
Будучи гимназистом, включился в революционное движение. Участвовал в
политических кружках, распространял прокламации, вёл пропаганду среди
студентов. Начались полицейские преследования, и вскоре В. И.
Киквидзе был исключён из гимназии.
Во время империалистической войны В. И. Киквидзе вёл революционную антивоенную пропаганду среди солдат кавалерийского полка, за что был арестован, заключён в тюрьму, из которой его освободила Февральская революция 1917 года. С этого времени В. И. Киквидзе все свои силы отдаёт борьбе с белогвардейцами и иностранными интервентами. В декабре 1917 года он создаёт красногвардейский отряд (1500 чел.), проделавший боевой путь от Полтавы до Харькова. Силу его ударов испытали на себе немецкие оккупанты и гайдамаки.
Легендарная 10-я дивизия создавалась в октябре 1918 года в Тамбове, куда отряд В. И. Киквидзе прибыл на переформирование. Как только дивизия покинула город, здесь вспыхнуло контрреволюционное восстание. На помощь Тамбову Киквидзе послал одну из частей дивизии. Восстание было подавлено.
11 января 1919 года под хутором Зубриловским пуля оборвала жизнь красного командира. Его имя занесено в списки героев Гражданской войны вместе с именами Чапаева, Щорса, Кочубея.